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衡水名师卷2020年信息卷理数4答案

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一、单选题(共12题;共60分)
1. ( 5分 ) 算法指的是(?? )
A.?某一个具体问题的一系列解决步骤???????????????? ??????B.?数学问题的解题过程
C.?某一类问题的一系列解决步骤???????????????????????????? ?D.?计算机程序
2. ( 5分 ) 下面哪个不是算法的特征(?? )
A.?抽象性????????????????????????????????B.?精确性????????????????????????????? ???C.?有穷性????????????????????????????????D.?唯一性
3. ( 5分 ) 下列各式中S的值不可以用算法求解的是(?? )
A.?S=1+2+3+4??? ??B.?S=1+2+3+4+…?????
C.?S=1+ + +…+ ???? ?D.?S=12+22+32+…+1002
4. ( 5分 ) 二进制数1101(2)化为十进制数的结果为(? )
A.?14????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????? ??C.?9???????????????????????????????????????? ??D.?13
5. ( 5分 ) 算法:
第一步.输人a,b,c,d.
第二步.m=a
第三步,若b<m.则m=b.
第四步.若c<m.则m=c.
第五步.若d<m.则m=d.
第六步.输出m.
上述算法的功能是(  )
A.?输出a,b,c,d中的最大值??????????????????????????????? B.?输出a,b,c,d中的最小值
C.?输出a,b,c,d由小到大排序??????????????????????????? ?D.?输出a,b,c,d由大到小排序
6. ( 5分 ) 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输出的 ,则输入的 可能是(??? )

A.?15,18???????????????????????????????????B.?14,18??????????????????????????????? ????C.?12,18???????????????????????????????????D.?9,18
7. ( 5分 ) 用秦九韶算法计算f(x)=3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ??)
A.?6,6?????????????????????????????????????? ?B.?5,6????????????????????????? ??????????????C.?6,5???????????????????????????????????????D.?6,12
8. ( 5分 ) 已知球O的直径为d,求球的表面积的一个算法分下列四步:
①计算S=4πR2;
②输入球的直径d的值;
③计算半径 ;
④输出表面积S的值,
其中正确的顺序是(?? )
A.?①②③④??????????????????????B.?②③①④??????????????????????? ????C.?③②①④?????????????????? D.?②③④①
9. ( 5分 ) 计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是( ??)


③ ?(n≥1且n∈N*)
A.?①②????????????????????????????????????B.?①③???????????????????????????????????? C.?②③???????????????????????????????????D.?①②③
10. ( 5分 ) 执行右面的程序框图,若输入N=2013,则输出S等于(??? )

A.?1?????????????????????????????????? ??B.?????????????????????????????????? ???C.?????????????????????????????????? ?D.?
11. ( 5分 ) 已知计算机中的某些存储器有如下特性:若存储器中原有数据个数为m个,则从存储器中取出n个数据后,此存储器中的数据个数为m﹣n个;若存储器中原有数据为m个,则将n个数据存入存储器后,此存储器中的数据个数为m+n个.现已知计算机中A、B、C三个存储器中的数据个数均为0,计算机有如下操作:
第一次运算:在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于2的数据;
第二次运算:从A存储器中取出2个数据,将这2个数据存入B存储器中;
第三次运算:从C存储器中取出1个数据,将这1个数据存入B存储器中;
第四次运算:从B存储器中取出A存储器中个数相同的数据,将取出的数据存入A存储器,则这时存储器B中的数据个数是(  )
A.?8???????????????????????????????????????? ???B.?7?????????????????????????????????????????? ?C.?6??????????????????????????????????????????? D.?5
12. ( 5分 ) 用秦九韶算法求n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,当x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为(?? )
A.? ,n,n?????????????????????????????B.?n,2n,n?????????????????????????????? ?C.?0,2n,n?????????????????????????????? ?D.?0,n,n
二、填空题(共4题;共20分)
13. ( 5分 ) ?________
14. ( 5分 ) 写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n= 直接计算.
第一步________;
第二步________;
第三步?? 输出计算的结果.
15. ( 5分 ) 用秦九韶算法求多项式f(x)=5×5+2×4+3.5×3﹣2.6×2+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v3=________.
16. ( 5分 ) 《九章算术》中记载了“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。问人数、豕价各几何?”.其意思是“若干个人合买一头猪,若每人出100,则会剩下100;若每人出90,则不多也不少。问人数、猪价各多少?”.设 分别为人数、猪价,则 ________, ________.
三、解答题(共6题;共70分)
17. ( 10分 ) 写出求区间 内13的倍数的一个算法.

18. ( 10分 ) 设计一个算法,求l+2+3+4+5的值.

19. ( 10分 ) 任意给定一个正整数n,设计出判断n是否为质数的一个算法.

20. ( 10分 ) 已知一个正三角形的周长为a,求这个正三角形的面积.设计一个算法,解决这个问题.

21. ( 15分 ) 试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数.

22. ( 15分 ) 某同学手中有一把芝麻粒,红色墨水一瓶,请你帮该同学设置一个方案,(只写简要实施步骤,不列框图,不编写计算机程序)估算出芝麻粒数.

答案解析部分
一、单选题
1. 答案 :C
考点 :算法的概念
解析 : 解答 :解:算法虽然没有一个明确的意义,但其特点还是很鲜明的,不仅要注意算法的程序性,明确性,有限性特点, 还应充分理解算法的问题指向性,即算法往往指向某一类问题.
算法指的是某一类问题的一系列解决步骤,
故答案为 C
分析 :由算法的概念可知算法是不唯一的,有限步,结果明确性,每一步操作明确的,即可得到正确答案.
2. 答案 :D
考点 :算法的概念
解析 : 解答 :解:根据算法的概念,可知算法具有抽象性、精确性、有穷性等,同一问题,可以有不同的算法,
故选D.
分析 :根据算法的概念,可知算法的特征抽象性、精确性、有穷性,即可得到结论.
3. 答案 :B
考点 :算法的概念
解析 : 解答 :解:由算法的概念可知:求解某一类问题的算法必须是有限步的, 对于A,S=1+2+3+4,可四步完成;
对于B,S=1+2+3+…,不知其多少步完成;
对于C,S=1+ + +…+ ,可100步完成;
对于D,S=12+22+32+…+1002 , 可100步完成;
所以S值不可以用算法求解的是B.
故选:B.
分析 :由算法的概念可知:算法是在有限步内完成的,结果明确性,每一步操作明确的,即可判断A,B,C,D的正误.
4. 答案 : D
考点 :排序问题与算法的多样性
解析 : 解答 :解:根据二进制和十进制之间的关系得:
1101(2)=1×20+0×21+1×22+1×23=1+4+8=13.
故选D.
分析 :若二进制的数有n位,那么换成十进制,等于每一个数位上的数乘以2的(n﹣1)方,再相加即可.
5. 答案 :B
考点 :算法的特点
解析 : 解答 :解:逐步分析框图中的各框语句的功能,
第三步条件结构是比较a,b的大小,
并将a,b中的较小值保存在变量m中,
第四步条件结构是比较a,c的大小,
并将a,c中的较小值保存在变量m中,
故变量m的值最终为a,b,c中的最小值.
由此程序的功能为求a,b,c三个数的最小数.
故选B
分析 :逐步分析算法图中的各框语句的功能,第三步条件结构是比较a,b的大小,并将a,b中的较小值保存在变量m中,第四步条件结构是比较a,c的大小,并将a,c中的较小值保存在变量m中,故变量m的值最终为a,b,c中的最小值.由此不难推断程序的功能.
6. 答案 :B
考点 :算法的概念,程序框图
解析 : 解答 :根据题意,执行程序后输出的a=2,则执行该程序框图前,输人a、b的最大公约数是2,分析选项中的四组数,满足条件的是选项B
故答案为:B
分析 :根据题意,输入a,b的最大公约数是2,观察选项,得出结果。
7. 答案 : A
考点 :排序问题与算法的多样性
解析 : 解答 :改写多项式 ,则需进行6次乘法和6次加法运算,
故答案为:A.
分析 :根据题意,将所给的多项式写成关于x的一次函数,即,即可得出答案。
8. 答案 :B
考点 :算法的概念
解析 : 解答 :解:由算法规则得:
第一步:输入球的直径d的值;
第二步:计算半径 ;
第三步:计算S=4πR2;
第四步:输出表面积S的值;
这样一来,就是球的表面积的一个算法.
故选B
分析 :由算法的概念可知:算法是先后顺序的,结果明确性,每一步操作明确的,
根据已知球的直径为d,求球的表面积的一个算法的先后顺序,即可判断选项的正误.
9. 答案 : B
考点 :排序问题与算法的多样性
解析 : 解答 :因为算法的步骤是有限的,所以②不能设计算法求解.
分析 :算法是明确的和有限的步骤 。
10. 答案 : D
考点 :算法的概念,流程图的概念,程序框图
解析 : 解答 :若输入 , 则 , 下一次循环得 , 继续得 , 所以最后输出的
.

分析 :分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=的值.
11. 答案 :D
考点 :算法的特点
解析 : 解答 :解:A????????? B???????? C
运算前???????? 0????????? 0???????? 0
第一次???????? N????????? N???????? N
第二次??????? N﹣2??????? N+2??????? N
第三次??????? N﹣2??????? N+3?????? N﹣1
第四次?? 2(N﹣2)? (N+3)﹣(N﹣2) N﹣1
故第四次运算结束后,B存储器的存放数据的个数为:(N+3)﹣(N﹣2)=5
故答案为:5
分析 :设第一次运算时,在每个存储器中存入的数据为N个,根据存储器的特性,我们可以将每次运算后,各个存储器中数据的个数列表分析其变化情况,易得到正确的答案.
12. 答案 :D
考点 :算法的概念
解析 : 解答 :利用秦九韶算法求 的值,不需要算乘方,只需要 次乘法, 次加法,
故答案为:D.
分析 :解决本题时,熟悉掌握秦九韶算法的基本性质,将该多项式表示成一次函数,由内向外数,即可得出答案。
二、填空题
13. 答案 :332
考点 :算法的概念
解析 : 解答 : 。 分析 :中间的过渡数为272(10)
14. 答案 : 取n=100;计算
考点 :算法的概念
解析 : 解答 :解:由条件知构成等差数列,从而前n项和公式求得其值,
求1+2+3+4+5+6+…+100,故先取n=100,再代入计算 .
故答案为:取n=100;计算 .
分析 :由条件知构成等差数列,再前n项和公式求得其值.
15. 答案 :689.9
考点 :排序问题与算法的多样性
解析 : 解答 :解:∵f(x)=5×5+2×4+3.5×3﹣2.6×2+1.7x﹣0.8=((((5x+2)x+3.5)x﹣2.6)x+1.7)x﹣0.8
∴v3=((5x+2)x+3.5)x﹣2.6
将x=5代入得v3=((5×5+2)×5+3.5)×5﹣2.6=689.9
故答案为689.9
分析 :由秦九韶算法的规则将多项式f(x)=5×5+2×4+3.5×3﹣2.6×2+1.7x﹣0.8这形得出v3 , 再代入x=5求值
16. 答案 : 10;900
考点 :算法的概念
解析 : 解答 :由题意可得 ,解得 .
故答案为10???? 900
分析 :列出方程组,直接求解即可.
三、解答题
17. 答案 :解: 算法一:第一步,A=0.
第二步,将A加1,然后除以13,若余数为0,则找到一个13的倍数,将其输出.
第三步,反复第二步,直到加到1 000结束.
算法二:第一步, .
第二步,输出 的值.
第三步,将 增加1,若 的值小于1 000,则返回第二步,否则算法结束.
算法三:第一步, .
第二步,输出 的值.
第三步,将 的值增加13,若没有超过1000,则回到第二步,否则算法结束.
考点 :排序问题与算法的多样性
解析 : 分析 :三种算法,第一种算法是1到1000通过先判断是否能被13整除再输出x;第二种算法是通过连乘13 得1000以内13的倍数,输出13倍数的值;第三种算法是连加13得到13的倍数。
18. 答案 :解:(1)算法步骤:
第一步:计算1+2,得到3;
第二步:计算3+3,得到6;
第三步:计算6+4,得到10;
第四步:计算10+5,得到15.
考点 :算法的概念
解析 : 分析 :这是一个累加求和问题,共5项相加,逐个项相加即可.
19. 答案 :解:(1)当n=1时,n既不是质数,也不是合数;
(2)当n=2时,n是质数;
(3)当n≥3时,从2到n﹣1依次判断是否存在n的因数(因数1除外),若存在,则n是合数;若不存在,则n是质数.
考点 :算法的特点
解析 : 分析 :通过对质数概念的理解,判断一个整数是否为质数.
20. 答案 :解:算法步骤如下:
第一步:输入a的值;
第二步:计算l=的值;
第三步:计算S=×l2的值;
第四步:输出S的值.
考点 :算法的特点
解析 : 分析 :先求正三角形的边长,再利用三角形的面积公式,求正三角形的面积.
21. 答案 :解:(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数.
1764=840×2+84,840=84×10+0,
所以840与1764的最大公约数就是84.
(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.
556﹣440=116,440﹣116=324,324﹣116=208,208﹣116=92,116﹣92=24,92﹣24=68,
68﹣24=44,44﹣24=20,24﹣20=4,20﹣4=16,16﹣4=12,12﹣4=8,8﹣4=4.
∴440与556的最大公约数是4.
考点 :排序问题与算法的多样性,辗转相除法
解析 : 分析 :(1)由1764=840×2+84,840=84×10+0,即可得到840与1764的最大公约数.
(2)由556﹣440=116,440﹣116=324,324﹣116=208,208﹣116=92,116﹣92=24,92﹣24=68,
68﹣24=44,44﹣24=20,24﹣20=4,20﹣4=16,16﹣4=12,12﹣4=8,8﹣4=4.
即可得出440与556的最大公约数.
22. 答案 :解:(1)将芝麻粒数m(如100)颗选出,用红色墨水染色,晾干;
(2)将这染色后的m(如100)颗芝麻粒与原来混合均匀.
(3)取出一小捏,算出红色比例K,
(4)据此比例可估算出总芝麻粒数为.
考点 :算法的特点
解析 : 分析 :用随机模拟的方法,先求出红色芝麻粒所占比例,再根据红色数与其所占比例估算出芝麻粒数.

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