衡水名师卷2020年信息卷理数4答案

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一、单选题（共12题；共60分）
1. ( 5分 ) 算法指的是（?? ）
A.?某一个具体问题的一系列解决步骤???????????????? ??????B.?数学问题的解题过程
C.?某一类问题的一系列解决步骤???????????????????????????? ?D.?计算机程序
2. ( 5分 ) 下面哪个不是算法的特征（?? ）
A.?抽象性????????????????????????????????B.?精确性????????????????????????????? ???C.?有穷性????????????????????????????????D.?唯一性
3. ( 5分 ) 下列各式中S的值不可以用算法求解的是（?? ）
A.?S=1+2+3+4??? ??B.?S=1+2+3+4+…?????
C.?S=1+ + +…+ ???? ?D.?S=12+22+32+…+1002
4. ( 5分 ) 二进制数1101（2）化为十进制数的结果为（? ）
A.?14????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????? ??C.?9???????????????????????????????????????? ??D.?13
5. ( 5分 ) 算法：
第一步．输人a，b，c，d．
第二步．m=a
第三步，若b＜m．则m=b．
第四步．若c＜m．则m=c．
第五步．若d＜m．则m=d．
第六步．输出m．
上述算法的功能是（　　）
A.?输出a，b，c，d中的最大值??????????????????????????????? B.?输出a，b，c，d中的最小值
C.?输出a，b，c，d由小到大排序??????????????????????????? ?D.?输出a，b，c，d由大到小排序
6. ( 5分 ) 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的 ，则输入的 可能是（??? ）

A.?15,18???????????????????????????????????B.?14,18??????????????????????????????? ????C.?12,18???????????????????????????????????D.?9,18
7. ( 5分 ) 用秦九韶算法计算f(x)=3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ??)
A.?6,6?????????????????????????????????????? ?B.?5,6????????????????????????? ??????????????C.?6,5???????????????????????????????????????D.?6,12
8. ( 5分 ) 已知球O的直径为d，求球的表面积的一个算法分下列四步：
①计算S=4πR2；
②输入球的直径d的值；
③计算半径 ；
④输出表面积S的值，
其中正确的顺序是（?? ）
A.?①②③④??????????????????????B.?②③①④??????????????????????? ????C.?③②①④?????????????????? D.?②③④①
9. ( 5分 ) 计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( ??)
①
②
③ ?(n≥1且n∈N*)
A.?①②????????????????????????????????????B.?①③???????????????????????????????????? C.?②③???????????????????????????????????D.?①②③
10. ( 5分 ) 执行右面的程序框图，若输入N＝2013，则输出S等于(??? )

A.?1?????????????????????????????????? ??B.?????????????????????????????????? ???C.?????????????????????????????????? ?D.?
11. ( 5分 ) 已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m个，则从存储器中取出n个数据后，此存储器中的数据个数为m﹣n个；若存储器中原有数据为m个，则将n个数据存入存储器后，此存储器中的数据个数为m+n个．现已知计算机中A、B、C三个存储器中的数据个数均为0，计算机有如下操作：
第一次运算：在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于2的数据；
第二次运算：从A存储器中取出2个数据，将这2个数据存入B存储器中；
第三次运算：从C存储器中取出1个数据，将这1个数据存入B存储器中；
第四次运算：从B存储器中取出A存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入A存储器，则这时存储器B中的数据个数是（　　）
A.?8???????????????????????????????????????? ???B.?7?????????????????????????????????????????? ?C.?6??????????????????????????????????????????? D.?5
12. ( 5分 ) 用秦九韶算法求n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,当x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为(?? )
A.? ,n,n?????????????????????????????B.?n,2n,n?????????????????????????????? ?C.?0,2n,n?????????????????????????????? ?D.?0,n,n
二、填空题（共4题；共20分）
13. ( 5分 ) ?________
14. ( 5分 ) 写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法．可运用公式1+2+3+…+n= 直接计算．
第一步________；
第二步________；
第三步?? 输出计算的结果．
15. ( 5分 ) 用秦九韶算法求多项式f（x）=5×5+2×4+3.5×3﹣2.6×2+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v3=________．
16. ( 5分 ) 《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设 分别为人数、猪价，则 ________， ________.
三、解答题（共6题；共70分）
17. ( 10分 ) 写出求区间 内13的倍数的一个算法．

18. ( 10分 ) 设计一个算法，求l+2+3+4+5的值．

19. ( 10分 ) 任意给定一个正整数n，设计出判断n是否为质数的一个算法．

20. ( 10分 ) 已知一个正三角形的周长为a，求这个正三角形的面积．设计一个算法，解决这个问题．

21. ( 15分 ) 试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数．

22. ( 15分 ) 某同学手中有一把芝麻粒，红色墨水一瓶，请你帮该同学设置一个方案，（只写简要实施步骤，不列框图，不编写计算机程序）估算出芝麻粒数．

答案解析部分
一、单选题
1. 答案 ：C
考点 ：算法的概念
解析 ： 解答 ：解：算法虽然没有一个明确的意义，但其特点还是很鲜明的，不仅要注意算法的程序性，明确性，有限性特点， 还应充分理解算法的问题指向性，即算法往往指向某一类问题．
算法指的是某一类问题的一系列解决步骤，
故答案为 C
分析 ：由算法的概念可知算法是不唯一的，有限步，结果明确性，每一步操作明确的，即可得到正确答案．
2. 答案 ：D
考点 ：算法的概念
解析 ： 解答 ：解：根据算法的概念，可知算法具有抽象性、精确性、有穷性等，同一问题，可以有不同的算法，
故选D．
分析 ：根据算法的概念，可知算法的特征抽象性、精确性、有穷性，即可得到结论．
3. 答案 ：B
考点 ：算法的概念
解析 ： 解答 ：解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的， 对于A，S=1+2+3+4，可四步完成；
对于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；
对于C，S=1+ + +…+ ，可100步完成；
对于D，S=12+22+32+…+1002 ， 可100步完成；
所以S值不可以用算法求解的是B．
故选：B．
分析 ：由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误．
4. 答案 ： D
考点 ：排序问题与算法的多样性
解析 ： 解答 ：解：根据二进制和十进制之间的关系得：
1101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23=1+4+8=13．
故选D．
分析 ：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n﹣1）方，再相加即可．
5. 答案 ：B
考点 ：算法的特点
解析 ： 解答 ：解：逐步分析框图中的各框语句的功能，
第三步条件结构是比较a，b的大小，
并将a，b中的较小值保存在变量m中，
第四步条件结构是比较a，c的大小，
并将a，c中的较小值保存在变量m中，
故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．
由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．
故选B
分析 ：逐步分析算法图中的各框语句的功能，第三步条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中，第四步条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量m中，故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．
6. 答案 ：B
考点 ：算法的概念，程序框图
解析 ： 解答 ：根据题意，执行程序后输出的a=2，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是2，分析选项中的四组数，满足条件的是选项B
故答案为：B
分析 ：根据题意，输入a,b的最大公约数是2，观察选项，得出结果。
7. 答案 ： A
考点 ：排序问题与算法的多样性
解析 ： 解答 ：改写多项式 ，则需进行6次乘法和6次加法运算，
故答案为：A.
分析 ：根据题意，将所给的多项式写成关于x的一次函数，即,即可得出答案。
8. 答案 ：B
考点 ：算法的概念
解析 ： 解答 ：解：由算法规则得：
第一步：输入球的直径d的值；
第二步：计算半径 ；
第三步：计算S=4πR2；
第四步：输出表面积S的值；
这样一来，就是球的表面积的一个算法．
故选B
分析 ：由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，
根据已知球的直径为d，求球的表面积的一个算法的先后顺序，即可判断选项的正误．
9. 答案 ： B
考点 ：排序问题与算法的多样性
解析 ： 解答 ：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．
分析 ：算法是明确的和有限的步骤 。
10. 答案 ： D
考点 ：算法的概念，流程图的概念，程序框图
解析 ： 解答 ：若输入 ， 则 ， 下一次循环得 ， 继续得 ， 所以最后输出的
.

分析 ：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．
11. 答案 ：D
考点 ：算法的特点
解析 ： 解答 ：解：A????????? B???????? C
运算前???????? 0????????? 0???????? 0
第一次???????? N????????? N???????? N
第二次??????? N﹣2??????? N+2??????? N
第三次??????? N﹣2??????? N+3?????? N﹣1
第四次?? 2（N﹣2）? （N+3）﹣（N﹣2） N﹣1
故第四次运算结束后，B存储器的存放数据的个数为：（N+3）﹣（N﹣2）=5
故答案为：5
分析 ：设第一次运算时，在每个存储器中存入的数据为N个，根据存储器的特性，我们可以将每次运算后，各个存储器中数据的个数列表分析其变化情况，易得到正确的答案．
12. 答案 ：D
考点 ：算法的概念
解析 ： 解答 ：利用秦九韶算法求 的值,不需要算乘方，只需要 次乘法， 次加法，
故答案为：D.
分析 ：解决本题时，熟悉掌握秦九韶算法的基本性质，将该多项式表示成一次函数，由内向外数，即可得出答案。
二、填空题
13. 答案 ：332
考点 ：算法的概念
解析 ： 解答 ： 。 分析 ：中间的过渡数为272（10）
14. 答案 ： 取n=100；计算
考点 ：算法的概念
解析 ： 解答 ：解：由条件知构成等差数列，从而前n项和公式求得其值，
求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入计算 ．
故答案为：取n=100；计算 ．
分析 ：由条件知构成等差数列，再前n项和公式求得其值．
15. 答案 ：689.9
考点 ：排序问题与算法的多样性
解析 ： 解答 ：解：∵f（x）=5×5+2×4+3.5×3﹣2.6×2+1.7x﹣0.8=（（（（5x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8
∴v3=（（5x+2）x+3.5）x﹣2.6
将x=5代入得v3=（（5×5+2）×5+3.5）×5﹣2.6=689.9
故答案为689.9
分析 ：由秦九韶算法的规则将多项式f（x）=5×5+2×4+3.5×3﹣2.6×2+1.7x﹣0.8这形得出v3 ， 再代入x=5求值
16. 答案 ： 10；900
考点 ：算法的概念
解析 ： 解答 ：由题意可得 ，解得 .
故答案为10???? 900
分析 ：列出方程组，直接求解即可.
三、解答题
17. 答案 ：解: 算法一：第一步，A=0.
第二步，将A加1，然后除以13，若余数为0，则找到一个13的倍数，将其输出.
第三步，反复第二步，直到加到1 000结束.
算法二：第一步， .
第二步，输出 的值.
第三步，将 增加1，若 的值小于1 000，则返回第二步，否则算法结束．
算法三：第一步， .
第二步，输出 的值.
第三步，将 的值增加13，若没有超过1000，则回到第二步，否则算法结束.
考点 ：排序问题与算法的多样性
解析 ： 分析 ：三种算法，第一种算法是1到1000通过先判断是否能被13整除再输出x；第二种算法是通过连乘13 得1000以内13的倍数，输出13倍数的值；第三种算法是连加13得到13的倍数。
18. 答案 ：解：（1）算法步骤：
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：计算3+3，得到6；
第三步：计算6+4，得到10；
第四步：计算10+5，得到15．
考点 ：算法的概念
解析 ： 分析 ：这是一个累加求和问题，共5项相加，逐个项相加即可．
19. 答案 ：解：（1）当n=1时，n既不是质数，也不是合数；
（2）当n=2时，n是质数；
（3）当n≥3时，从2到n﹣1依次判断是否存在n的因数（因数1除外），若存在，则n是合数；若不存在，则n是质数．
考点 ：算法的特点
解析 ： 分析 ：通过对质数概念的理解，判断一个整数是否为质数．
20. 答案 ：解：算法步骤如下：
第一步：输入a的值；
第二步：计算l=的值；
第三步：计算S=×l2的值；
第四步：输出S的值．
考点 ：算法的特点
解析 ： 分析 ：先求正三角形的边长，再利用三角形的面积公式，求正三角形的面积．
21. 答案 ：解：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．
1764=840×2+84，840=84×10+0，
所以840与1764的最大公约数就是84．
（2）用更相减损术求440与556的最大公约数．
556﹣440=116，440﹣116=324，324﹣116=208，208﹣116=92，116﹣92=24，92﹣24=68，
68﹣24=44，44﹣24=20，24﹣20=4，20﹣4=16，16﹣4=12，12﹣4=8，8﹣4=4．
∴440与556的最大公约数是4．
考点 ：排序问题与算法的多样性，辗转相除法
解析 ： 分析 ：（1）由1764=840×2+84，840=84×10+0，即可得到840与1764的最大公约数．
（2）由556﹣440=116，440﹣116=324，324﹣116=208，208﹣116=92，116﹣92=24，92﹣24=68，
68﹣24=44，44﹣24=20，24﹣20=4，20﹣4=16，16﹣4=12，12﹣4=8，8﹣4=4．
即可得出440与556的最大公约数．
22. 答案 ：解：（1）将芝麻粒数m（如100）颗选出，用红色墨水染色，晾干；
（2）将这染色后的m（如100）颗芝麻粒与原来混合均匀．
（3）取出一小捏，算出红色比例K，
（4）据此比例可估算出总芝麻粒数为．
考点 ：算法的特点
解析 ： 分析 ：用随机模拟的方法，先求出红色芝麻粒所占比例，再根据红色数与其所占比例估算出芝麻粒数．

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