衡水名师卷 2021年押题卷 新高考 数学(三)3试题

21.（12分）
国际比赛赛制常见的有两种，一种是单败制，一种是双败制。单败制即每场比赛的失败者直接淘汰，常见的有BO1，BO3等等.BO1表示双方进行一局比赛，获胜者晋级BO3表示双方最多进行三局比赛，若连胜两局，则直接晋级；若前两局两人各胜一局，则需要进行第三局决胜负现在A,B,C,D四人进行乒乓球比赛，比赛赛制采用单败制，A与B一组，C与D一组，第一轮两组分别进行BO1，胜者晋级，败者淘汰；第二轮由上轮的胜者进行BO3，胜者为冠军已知A与B,C,D比赛，A的胜率分别为2/3，1/2，3/5；B与C,D比赛，B的胜率分别为1/2，2/5；C与D比赛，C的胜率为2/3，任意两局比赛之间均相互独立
（1）在C进入第二轮的前提下，求A最终获得冠军的概率；
（2）记A参加比赛获胜的局数为X，求X的分布列与数学期望